Mathématiques,
science, culture et philosophie
Mathématique, science de la nature et philosophie se partagent
le champ du savoir et structurent de fait l'esprit humain : toutes
trois ont une prétention l'universel et reconnaissent cependant
que leurs méthodes ne leur permettent pas d'être exhaustives.
Toutefois, c'est conjointement dans la reconnaissance de leur visée
d'universalité et de leurs limites inhérentes que peuvent
se comprendre leurs relations. On peut en déceler la trace
dans l'antique désir de sagesse, " savoir de toute chose
dans la simplicité ".. Le " sage " en effet
sait voir ce qui advient dans le réseau d'une explication qui
perçoit l'ordre dans le désordre, l'unité dans
la multiplicité, la certitude dans les variations et les confusions.
Dans cette visée de la "sagesse", les philosophes
et les mathématiciens se rencontrent. Connaître les choses
mêmes implique que l'on reconnaisse les mathématiques
comme un instrument privilégié pour l'intelligibilité
des structures des existants concrets. L'histoire de la pensée
montre une relation étroite entre la connaissance du monde
et le savoir mathématique et que cette relation ne se laisse
pas réduire à un partage des domaines dans lequel les
mathématiques s'occuperaient du mesurable et la philosophie
du subjectif ou du sentiment. Il y a entre l'une et l'autre une étroite
corrélation.
I. Le Nombre et
le sacré
Lorsque des mathématiciens aussi différents que Jacques
Hadamard, Henri Poincaré, Claude Bruter ou Jacques Roubaud
rendent raison du chemin de leur invention et de leur passion pour
le travail mathématique, ils se réfèrent à
une intuition fondatrice qu'ils expriment en termes d'esthétique.
Dans un monde plus religieux, la référence à
la créativité de l'esprit était faite à
la catégorie du sacré, que nous entendons ici comme
catégorie anthropologique fondamentale, dégagée
par les analyses phénomélogiques de Mircéa Eliade,
James Frazer, Gérard Van der Leeuw, Michel Meslin, G.E.R. Llyod,
qui montrent que pour un esprit religieux l'espace n'est ni homogène,
ni isotrope. Il est orienté selon une direction privilégiée
(axis mundi) ou estimé à partir d'un centre. Le lieu
sacré est toujours lié à une forme pure rattachée
à un archétype divin. Dans la simplicité de la
forme (cercle, carré, coupole, clocher ou minaret verticaux,...)
ou dans la complexité (labyrinthe), le lieu sacré est
censé reproduire sur la terre un modèle céleste.
La perfection de la forme sacralisée se prolonge en perfection
du chiffre qui scande la proportion, le rythme, et préside
à l'ordre qui se déploie dans le bâtiment.
Pour cette raison l'homme religeux a toujours été attiré
vers la connaissance de la forme et du nombre. Aussi, il n'est pas
surprenant que les commencements du savoir mathématique soient
mêlées aux systèmes religieux. Le prêtre
égyptien, l'astronome chaldéen ou, avant eux, le scribe
sumérien justifiaient la légitimité de leur usage
des chiffres et des figures en termes de révélation.
Les chiffres et les figures alimentent toujours quelques mythes qui
réapparaissent en cette époque dite de postmodernité,
par exemple chez les apologistes de la connaissance symbolique marquée
par la philosophie de Jung.
Cette situation ne saurait mener à conclure à une identité,
car les mathématiques n'usent pas d'un langage religieux. En
effet, la pensée religieuse est une pensée de la participation,
tandis que la pensée mathématique se veut rigoureuse
par la distance qu'exige l'objectivité du savoir. Le terme
de symbole est équivoque quand il qualifie le comportement
religieux ou le langage mathématique. Le premier vit en osmose
et en fusion avec les forces portées par le corps et l'esprit
; le second est fondé sur un travail d'abstraction qui forme
un objet qui se tient à distance, non seulement de la perception
sensible ou de l'affectivité, mais de toute volonté
fusionnelle. Aussi le développement des mathématiques
est-il lié à une mise à distance de toute sacralité.
Pythagore est paradigmatique de ce moment fondateur. D'une part,
ils présente les chiffres et les proportions avec l'aura du
divin. Mais, d'autre part, il y a un souci d'universalité et
de généralité qui arrache l'objet à sa
matérialité. On retrouve un cheminement analogue au
début de la science classique, lorsque Kepler cherche à
décrire l'harmonie universelle dans Le Secret du monde ; de
même lorsque Bolzano étudie l'infini, en référence
avec le concept théologique d'infini parfait, hérité
de la philosophie chrétienne, il témoigne d'un rapport
entre les mathématiques et la vision religieuse du monde. En
effet, le terme d'infini (le non-fini), qui était lié
à l'imperfection du contingent et du devenir, est devenu un
attribut divin, désignant une perfection absolue - ce qui a
orienté l'esprit vers l'infini actuel. Aussi, de Nicolas de
Cues et Giordano Bruno à Leibniz et Cantor, cette notion n'a
cessé d'être à l'articulation des questions posées
par les rapports du local et du global, du physique et du métaphysique
; tant pour l'analyse que pour la théorie des nombres. De même
la sacralité du chiffre a été investie dans la
virtuosité d'esprit de la Kabbale et des traditions ésotériques
ou romantiques, pour le meilleur et pour le pire.
Or le progrès des mathématiques n'a cessé d'inviter
à récuser les équivoques entre des ordres de
savoir différents, l'objet mathématique excluant toute
référence à une transcendance absolue. Aussi,
à la fin du XIXe siècle, l'apologétique de Cauchy
parut bien naïve, puisque les concepts mathématiques d'infini
et d'unité au principe du nombre ne sont en rien les attributs
de perfection du Dieu de la Bible. La psychologie génétique,
développée par Jean Piaget et ses disciples, montre
comment le progrès de l'esprit consiste à passer des
perceptions globales et fusionnelles de la causalité préformelle
au stade où l'esprit est clair, conscient de ses pouvoirs et
de ses limites. Le passage d'un stade à un autre n'est pas
de simple substitution, car l'esprit se structure de manière
globale et la réorganisation de la pensée n'abolit jamais
les stades antérieurs. Aussi, une dimension symbolique reste
matricielle pour la pensée mathématique. Elle apparaît
dans les moments de création et d'invention. Même si
elle est cachée par le labeur de l'écriture rigoureuse,
elle demeure comme un fondement non aboli. L'intuition ne cesse pas
d'être présente aux principes et aux fondements, qui
sont tout autre chose qu'un préalable.
Dans une autre perspective, Gaston Bachelard a montré la permanence
d'archétypes qui soutiennent les constructions rationnelles
de la science et donc habitent l'élaboration des formes pures,
objet des mathématiques.
Les travaux épistémologiques ayant montré que
la référence au sacré est inutile, pour thématiser
et justifier la créativité de l'esprit, l'attention
s'est orientée vers l'esthétique. La beauté de
l'objet mathématique et la fascination qu'exerce le travail
du mathématicien introduit un élargissement de la raison.
Les termes de simplicité, pureté, harmonie, fécondité,
finesse, pénétration, montrent comment les mathématiques
sont un des lieux majeurs du développement de l'esthétique,
au sens kantien du terme. En même temps qu'une réflexion
systématique sur l'esthétique ne saurait ignorer les
mathématiques, l'épistémologie ne saurait mésestimer
le rôle de la beauté tant pour la construction que pour
la présentation des travaux mathématiques. Il ne manque
pas aujourd'hui d'essais pour produire des oeuvres d'art en suivant
des algorithmes inspirés des fractals qui retrouvent la beauté
des formes de la nature. Si ceux-ci ont été connus par
un vaste public, c'est à cause de la "beauté des
fractals" formalisés par Benoit Mandelbrot en référence
aux grandes réalités de la nature - des galaxies à
la forme des végétaux ou des minéraux. Le travail
du mathématicien rejoint celui du poète, comme le fait
Roger Caillois écrivant la beauté des pierres et des
formes de la vie en même temps qu'il réfléchit
sur la symétrie et les formes abstraites présentées
par la géométrie élémentaire. Il en va
de même, pour les attracteurs étranges, ainsi nommés
parce que par itération d'une opération simple, quelle
que soit la position de départ, le comportement à long
terme mène à un point fixe et, si l'opération
est plus complexe, on construit une forme géométrique.
De telles opérations permettent de construire des arborescences
et des figures qui correspondent aux créations des grands artistes,
comme l'a montré, entre autres, Roland Fivaz. Aussi l'esthétique
est-elle une zone frontière où mathématiques
et philosophies se rencontrent. Une telle rencontre invite à
poser la question des rapports entre mathématiques et connaissance
de la nature, puisque la simplicité ou l'exubérance
des formes de la nature s'accordent à ce qui peut être
formalisé et construit par les mathématiques.
L'aspect esthétique ne concerne pas seulement les objets mathématiques,
elle porte également sur le raisonnement mathématique.
Pour dire la qualité d'une démonstration, on parle de
son élégance ou de la séduction qu'elle opère
sur l'esprit. L'enchaînement des concepts et des propositions
est d'autant plus justifié qu'il procède avec simplicité
et sobriété.
II. Construire le
réel, la contribution des mathématiques aux techniques
et aux sciences naturelles
Si les mathématiques se construisent en lien avec le mode
symbolique de penser, elles entretiennent un rapport plus riche encore
avec les sciences de la nature.
Depuis les origines de la culture, le travail du mathématicien
a été en lien avec la maîtrise de l'espace par
le cadastre ou la géographie et avec la maîtrise du temps
par détermination du calendrier ou le comput astronomique.
Les mathématiques ont pour point de départ les demandes
de l'artisan, de l'architecte ou de l'urbaniste : mesure des distances,
des aires, des angles et des circonférences. Les problèmes
de construction ou de calcul appellent, aujourd'hui comme hier, la
compétence mathématique. Que seraient la physique théorique
sans langage mathématique ? Que serait aujourd'hui la biologie
sans modèles mathématiques ? Que seraient les sciences
informatiques sans outils mathématiques ? Corrélativement,
le vocabulaire des mathématiques garde la marque de ce lien
étroit, puisqu'on parle de construction, de fondement et de
développement et que les concepts de la topologie empruntent
encore le langage des artisans, comme le montrent les travaux de René
Thom. Cette intrication est telle qu'il est hélas commun qu'on
réduise les mathématiques à être un instrument
d'exploration de la nature, dont elles seraient le décalque
théorique et idéal.
C'est à cause de cette intrication que les renouvellements
dus à l'approfondissement et à l'extension du domaine
mathématique ont suscité de grands débats. A
la fin du XIXe siècle, l'élaboration des géométries
non euclidiennes a amené à remettre en cause l'axiomatique
présidant à la construction des objets mathématiques
habituels, référés aux travaux d'Euclide, pour
représenter la réalité ; ce qui a déchiré
une fois encore le sens commun, structuré par l'apprentissage
scolaire de la géométrie euclidienne ! Il est apparu
clairement que les mathématiques ne sont pas une partie des
sciences de la nature ; elles se développent pour elles-mêmes,
indépendamment des questions posées par celles-ci. Les
objets mathématiques ont un statut spécifique ; ils
sont irréductibles à un rôle ancillaire d'instrument
d'exploration et de maîtrise de la nature. Les arpenteurs savaient
mesurer pratiquement la diagonale du carré et si les mathématiciens
s'étaient contentés de cet usage, ils n'auraient jamais
été plus avant. Les physiciens et les ingénieurs
savaient résoudre bien des problèmes, et si le seul
motif de la recherche était l'économie de moyen, les
mathématiciens n'auraient pas eu besoin de construire rigoureusement
une théorie des fonctions. De même aujourd'hui, le développement
des mathématiques est indépendant de l'utilisation de
leur rôle par les biologistes, les physiciens ou les cybernéticiens.
A cause de cette indépendance vis-à-vis des sciences
de la nature, le savoir mathématique est autre chose qu'une
collection de disciplines -arithmétique, géométrie,
analyse,...- utiles pour la connaissance du monde. Il constitue un
savoir unifié qui demande à être nommé
au singulier : la mathématique ! Le singulier signifie ici
une cohérence propre et une démarche spécifique
qui se développe dans son ordre pour elle-même. L'emploi
du singulier ouvre sur des questions ontologiques.
Pour Pythagore, les nombres sont l'essence même de la réalité
physique qui, pour cette raison, constitue un cosmos. Les mathématiques
disent la nature des choses, dès que l'on dépasse les
apparences confuses. L'irrationalité des nombres que l'on peut
construire empêche que l'on tienne ce réalisme pour explication
ultime de la réalité. Instruit par l'échec de
cette cosmologie, Platon a renoncé à l'adéquation
du chiffre et du réel, pour penser le monde en terme de participation.
L'ordre des choses sensibles, qui sont données à l'expérience,
n'est intelligible que par sa référence à l'idéalité
qui est réalisée purement et simplement dans le seul
ordre de l'intelligible. L'idéalité mathématique
est plus réelle que le monde mouvant et changeant, indéterminé
et confus.
Contre cette idéalisation, Aristote a vu dans les mathématiques
le résultat d'une abstraction, qui de ce fait s'éloigne
de la réalité et donc ne saurait être compris
comme source première d'intelligibilité, car le Stagirite
privilégie une philosophie de la nature dont les concepts proviennent
de l'étude du devenir par une élaboration qui ne se
limite pas au seul quantitatif, mais accorde une prééminence
au qualitatif. L'opposition entre platonisme et aristotélisme
s'enracine dans l'estime ou le refus du savoir mathématique.
Une fois encore, les mathématiques influent sur les philosophies
qui, en retour, par la place qu'elles leur accordent, influent sur
leur développement et leur usage tant pour la formation de
l'esprit que pour la maîtrise technique du donné matériel
ou social.
Lorsque la Renaissance s'est libérée de l'influence
de l'aristotélisme scolaire, elle a demandé à
des thèmes platoniciens de lui apprendre à regarder
le monde d'un regard libre et dominateur. Une nouvelle philosophie
a commencé, fondée sur la conviction que les mathématiques
étaient l'instrument privilégié pour connaître
le réel. Non seulement, des physiciens comme Galilée
ou Newton, mais surtout les philosophes prenant pour modèle
du savoir, l'organon mathématique au développement
duquel ils participaient. Descartes joue un rôle exemplaire
dans ce domaine. La notion de mathesis universalis exprime l'horizon
de cet idéal du savoir dont le raisonnement et la méthode
mathématiques sont le paradigme. La mathématique est
alors la clef de l'intelligibilité de toute chose et le modèle
de toute quête du vrai. Les grandes constructions de l'âge
classique, celles de Spinoza ou de Leibniz, utilisent largement cette
perspective. La mathesis universalis définit un horizon
du savoir où le réel peut devenir transparent grâce
à la méthode mathématique.
Le progrès des mathématiques au seuil du XXe siècle
et la crise des fondements qui en est résultée ont mené
les mathématiciens à tenir à distance les confusions
possibles entre la métaphysique et les mathématiques,
en se gardant de donner une dimension ontologique à leurs concepts.
Les termes qui semblaient décrire la réalité
-point, ligne, cercle, droite, surface, volume,..- ont été
perçus dans leur idéalité. Les termes qui avaient
un aspect métaphysique -infini, un, continu,...- ont été
réduits à leur dimension opératoire dans le champ
du savoir mathématique. Les concepts mathématiques sont
le fruit d'une activité de l'esprit, par une démarche
d'abstraction et de construction. L'essentiel est l'activité
de l'esprit ; comme celle-ci n'est pas arbitraire, elle peut rendre
raison de la réalité.
A l'âge classique, la mathématique était essentiellement
algèbre et géométrie. A l'âge moderne,
la théorie des fonctions et du calcul différentiel et
intégral permettaient de décrire les phénomènes
de la nature. Aujourd'hui, elle a construit de nouveaux instruments
dont la fécondité étonne, car ils permettent
de formaliser des transformations qui échappaient à
la mécanique rationnelle. La biologie use désormais
de modèles qui proviennent des mathématiques, en particulier
de la théorie des catastrophes de René Thom qui, venue
de la topologie la plus abstraite, peut s'appliquer à l'étude
des organismes vivants. L'étude des populations et de leur
évolution -et donc corrélativement celle de l'origine
des espèces et de la vie même- puise dans les outils
mathématiques qui proviennent des probabilités et des
lois stochastiques. La géométrie fractale donne de la
réalité une description plus fine que celle qui était
obtenue à la règle et au compas. La théorie du
chaos, développant certaines intuitions de Henri Poincaré,
l'étude des systèmes non linéaires par Mitchell
Feigenbaum, ont permis de donner une représentation des phénomènes
les plus complexes de la nature. De même, les attracteurs étranges
permettent d'expliquer des stabilités et des morphogénèses.
Ainsi la mathématique s'affirme-t-elle dans une indépendance
souveraine ; indépendance, en effet, parce qu'elle ne se développe
pas dans le souci de répondre à des questions qui lui
seraient étrangères ; souveraineté, parce qu'elle
ne cesse de donner des instruments d'analyse de la réalité
qui dépassent même les espérances des disciplines
qui usent de ses résultats.
Cette possibilité de rendre raison avec simplicité
du réel est due à la nature de l'objet mathématique,
fruit d'une activité de l'esprit. Le premier rapport au monde
est dans le sensible où l'esprit est investi. La première
appréhension est riche, mais encombrée et paralysée.
Pour progresser, l'esprit doit procéder par séparation.
Il ne retient que certains aspects et par là construit un objet
spécifique. L'objet est donc le fruit d'une activité
de la raison et leur donne un statut particulier. Ce n'est pas une
perception passive, mais un jugement. La mathématique est le
fruit d'une décision de l'esprit qui construit un objet qui
n'a plus besoin d'être immédiatement référé
à un donné extra-mental (comme dans les sciences de
la nature). Il se développe pour lui-même par fécondité
naturelle mue par un désir d'universalité et d'unité,
en répondant à des problèmes nouveaux dans des
domaines nécessairement spécialisés. Le tableau
donné par Jean Dieudonné dans son Panorama des mathématiques
pures expose les thèmes de recherche des mathématiciens
et montre de façon synthétique à la fois la très
grande abstraction de ces recherches, leur indépendance vis-à-vis
de toute application extérieure et leur ouverture sur des utilisations
par d'autres savoirs. Si les sciences de la nature peuvent user du
résultat de ce travail de la raison, elles construisent un
objet propre qui ne procède pas de la même méthode
d'abstraction.
III. Logique des
mathématiques
Puisque les mathématiques ne sont pas, comme les sciences
de la nature, seulement une science du concret, et que leurs objets
sont le fruit de l'activité de l'esprit, ne faut-il pas rapprocher
mathématiques et logique ?
La démonstration est un aspect de la démarche fondamentale
de la raison qui est soumis à la logique. D'où la question
: les mathématiques sont-elles une partie de la logique ?
La réponse affirmative à cette question est fondée
sur le fait que les mathématiques ont toujours progressé,
grâce à une mise en forme rigoureuse. Il ne suffit pas,
en effet, au mathématicien de produire des théorèmes
et des algorithmes pour résoudre les problèmes qu'il
se pose, il lui faut un organon. Les Éléments
d'Euclide ont joué ce rôle ; ils héritaient d'un
savoir mathématique diversifié ; ils unifiaient en un
tout cohérent un savoir dispersé et pragmatique. Ils
mettaient en lumière des liens entre des propositions ayant
un statut divers. Par là, ils créaient d'autres questions
et relançaient l'esprit à la recherche d'une meilleure
intelligibilité de ses objets. Ce travail est une exigence
propre aux mathématiques ; il n'a jamais cessé de l'animer.
Les travaux de Bourbaki en ont donné une réalisation
exemplaire au cours du XXe siècle. Le groupe de mathématiciens
rassemblés dans cette école a mis en ordre le savoir
mathématique de manière méthodique et cohérente
à partir d'une formalisation très générale
de la théorie ensembliste de manière à présenter
de manière rigoureuse l'enchaînement des concepts et
objets mathématiques. La mise en ordre permet de présenter
de manière organique les différents champs de la recherche
- topologie algébrique et différentielle, variétés
différentielles, analyse harmonique commutative ou non commutative,
géométrie analytique, géométrie algébrique,
théorie des nombres, algèbre homologique, logique mathématique,
catégories et faisceaux,.... L'unité et la cohérence
d'un tel corpus montre pourquoi les mathématiques réalisent
de manière exemplaire un savoir méthodique, fondé
sur des principes clairs et distincts, qui fascine l'esprit en quête
de vérité. Aussi la mathématique sert de modèle
à la pensée rigoureuse, généralisant l'idéal
de la mathesis universalis. L'existence d'un tel corpus ne saurait
clore le progrès des mathématiques ; aussi l'unité
réalisée par l'école Bourbaki éclate-t-elle
aujourd'hui, comme le montre le chapitre 10 du premier volume de l'Encyclopédie
philosophique universelle consacré aux "démarches
mathématiques".
Un tel développement et la créativité dont il
témoigne, montre que la démonstration et l'unification
en un corpus méthodique, ne dit pas tout le travail du mathématicien.
Il y a un rôle décisif pour l'intuition et l'imagination
et la mise en ordre déductive n'est qu'un moment du développement
des mathématiques. A quelque moment que l'on se place dans
l'histoire des mathématiques on constate que l'esprit ne saurait
rester enfermé à quelque stade du savoir. L'idéal
de la mathesis universalis a pour corrolaire une incessante
ouverture de l'esprit tout à la fois désireux d'unité
et d'universalité.
Conformément à cet idéal, il était inévitable
que l'on fasse de la logique une branche des mathématiques,
en donnant aux règles de la logique une formalisation qui permettait
le calcul. Poursuivant les premiers travaux de Leibniz et de Hobbes,
la formalisation rigoureuse faite par Boole, puis par Morgan, Pierce
et Frege, a donné les éléments fondamentaux pour
développer le calcul propositionnel.
A cause de la fécondité de ce programme, des mathématiciens
ont cherché les fondements de leur savoir dans la logique.
Whitehead et Russell ont voulu fonder les propositions fondamentales
des mathématiques non par un rapport de l'esprit à un
réel extra-mental, mais aux activités spécifiques
de l'esprit. Cherchant les notions les plus générales
-en particulier celle de classe- ils ont construit une immense synthèse
qui visaient à enserrer les recherches axiomatiques, qui se
situaient déjà à l'intérieur des mathématiques
(celles de Peano en tout premier lieu), dans une reconstruction fondée
sur les notions d'ordre et de classe, répondant aux opérations
fondamentale du raisonnement. Une telle mise en oeuvre donnait à
la logique le statut de norme universelle du vrai et ouvrait le débat
sur les fondements des mathématiques et les diverses écoles
qui prirent naissance à partir des recherches de Bolzano, de
Morgan, Boole, Frege, Cantor, Peirce, Dedekind, Russel, Hilbert, Borel,
Zermelo, Brouwer et Russell.
L'exigence d'une instance de savoir apte à vérifier
la cohérence et la non-contradiction des propositions a donné
naissance à ce que l'on appelle la méta-mathématique,
savoir qui participe de la logique et des mathématiques et
à l'intérieur duquel les travaux de Gödel ont définitivement
tranché.
Les mathématiques ouvrent ainsi sur des questions spécifiquement
philosophiques. La logique serait-elle donc plutôt une partie
des mathématiques ? La réponse aux questions du fondement
peut-elle être donnée sur le seul plan de la logique
? La diversité des options entre écoles mathématiques
peut-elle être réduite par l'élaboration d'une
théorie mathématique plus large que la théorie
ensembliste, ou par le jugement extérieur du philosophe ?
L'itinéraire philosophique de Husserl comme celui de Wittgenstein
sont alors exemplaires puisque c'est à partir de la construction
des mathématiques que l'un et l'autre se sont interrogés
sur la valeur de la représentation et du langage humain.
Le philosophe n'a pas de peine à reconnaître que les
mathématiques ne peuvent se donner à elles-mêmes
leur fondement. L'origine reste inaccessible, puisque nul ne peut
être avant d'avoir été... Les mathématiques
naissent d'une décision de l'esprit qui n'est pas enfermé
dans le formalisme mathématique. Pour autant le formalisme
mathématique n'est pas subjectif. Il doit obéir aux
règles strictes de la démonstration et de l'exposé
logiquement construit qui reflètent une réalité
plus profonde, l'ordre des raisons.
Les progrès des mathématiques posent ainsi la question
de la vérité : s'il n'y a de vérité que
dans la non-contradiction, le vrai est-il réductible ? La norme
ultime du vrai est-elle dans la construction d'un système de
signes ou se trouve-t-elle dans un donné premier - plus universel
et transcendant ?
Le rapport entre la logique et les mathématiques n'est pas
seulement délimité par la question des fondements des
mathématiques. Il est posé aujourd'hui par l'essor considérable
des sciences cognitives. Celles-ci ont été possibles
grâce à la formalisation de la logique en calcul propositionnel,
mais aussi grâce aux progrès techniques des machines
aptes à traiter de l'information et à une meilleure
connaissance de l'activité cérébrale humaine.
Si personne ne pense que l'expression d'intelligence artificielle
ne doit être prise à la lettre, on ne peut pas ne pas
prendre acte du fait que les ordinateurs sont capables de mener à
leur terme des processus de raisonnement et de calcul : la construction
des machines s'inspire du fonctionnement des neurones et, en retour,
l'élucidation des problèmes de construction et d'optimisation
du fonctionnement des machines permet d'explorer les processus cérébraux.
Le développement des sciences cognitives pose donc la question
du rapport entre penser et calculer. La question philosophique revient
au premier plan, portée par les réalisations où
la logique mathématique joue un rôle structurel. On voit
donc s'opposer des familles d'esprit dans des philosophies diverses,
en fonction de leur jugement sur les réalisations de la raison
pratique. Les machines dites "intelligentes" ne sont pas
seulement des réalisations isolées, elles s'intègrent
dans une vision d'ensemble, la théorie de l'information, due
à Léon Brilloin, qui pose la question du langage et
donc de ce qui est spécifique à l'homme et de la communauté
de pensée qui préside à tout acte d'intelligence.
Les mathématiques et les philosophies entretiennent donc des
rapports étroits. En premier lieu, les philosophes ont souvent
porté une grande attention aux objets mathématiques
(nombres et figures, grandeurs et relation...) et au mode de production
de leurs objets (règles de démonstrations, axiomes et
théorèmes...). De plus, le renouvellement des mathématiques,
qui ne s'est pas fait de manière continue mais, comme tout
autre savoir, en passant par des révolutions conceptuelles,
suppose une clarification interne dans une conception claire de la
spécificité du travail mathématique, constituant
pensée interne présidant au développement des
connaissances. Il y a enfin le regard externe des philosophes sur
les travaux mathématiques qui sont, à leur yeux, une
réalisation exemplaire de la vie de l'esprit humain et de la
puissance de l'entendement. La prise en compte de l'existence mathématique
ouvre sur l'éloge de la pensée humaine, en tous ses
éléments, c'est-à-dire sa créativité,
l'imagination, l'intuition et la force du raisonnement. La philosophie
est ainsi invitée à mieux s'interroger sur les actes
fondamentaux de la connaissance ou à fonder la philosophie
de l'action en dialogue avec la rationalité des méthodes
mathématiques.
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Cf. Maurice LOI, "La mathesis universelle", Encyclopédie
Philosophique universelle, vol. I, article 130 p. 931-934.
Dernière mise à jour le 4 octobre 1997
Jean-Michel MALDAMÉ
o.p.
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